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4.2. La nube de puntos y la correlación

Diccionario

Ejes cartesianos

La imagen muestra un eje de coordenadas

Definición:

También llamados ejes de coordenadas. Son dos rectas perpendiculares, una horizontal y otra vertical. El eje horizontal o eje X se llama eje de abscisas. El eje vertical o eje Y se llama eje de ordenadas.

Ejemplo:

Representa la pareja de valores (-2,2) en el eje cartesiano.

Gráficas

La imagen muestra un pictograma de una gráfica con diferentes barras de colores.

Definición:

Representación de datos numéricos a través de recursos visuales.Representación de datos numéricos a través de recursos visuales.

Ejemplo:

El profesor nos mandó hacer una gráfica con los datos de las precipitaciones de los meses de otoño.

Don Regresión dice...

Ahora que ya sabes de la importancia de las variables estadísticas bidimensionales y de la utilidad de las tablas para recoger la información.

Ha llegado el momento de representar las variables en el plano y de estudiar la relación que existe entre las variables.

Las gráficas te serán muy útiles para ver si las variables de tu estudio final están relacionadas o no.

De nuevo cuentas con la ayuda de Ajustino y Ajustina con los que te entrenarás en las representaciones de variables.

¡Adelante con la representación!

La imagen muestra un pictograma de una gráfica con diferentes barras de colores. Definición:

Representación de datos numéricos a través de recursos visuales.Representación de datos numéricos a través de recursos visuales.

Ejemplo:

El profesor nos mandó hacer una gráfica con los datos de las precipitaciones de los meses de otoño.

Lectura facilitada

Ya sabes la importancia de las variables estadísticas bidimensionales y 

la utilidad de las tablas para recoger la información.

Ahora vas a representar las variables en el plano y 

vas a estudiar la relación que existe entre las variables.

Las gráficas son útiles para ver si las variables de tu estudio final 

están relacionadas o no.

Ajustino y Ajustina te van a ayudar en las representaciones de variables.

¡Adelante con la representación!

La imagen muestra un pictograma de una gráfica con diferentes barras de colores.

Definición:

Representación de datos numéricos a través de recursos visuales.Representación de datos numéricos a través de recursos visuales.

Ejemplo:

El profesor nos mandó hacer una gráfica con los datos de las precipitaciones de los meses de otoño.

1. Cada pareja es un punto

Ajustino dice...

La mejor manera de comprobar la relación existente entre las dos variables que componen nuestra variable estadística bidimensional es representando cada pareja de valores en el plano mediante los ejes cartesianos.

Fíjate como a la variable X le asignaremos el eje x (o eje de abscisas) y a la variable Y le asignaremos el eje y (o eje de ordenadas).

De esta manera podrás representar cualquier pareja de la variable en el plano. Por ejemplo, la pareja (3, 1) se representaría como el punto del plano (3, 1) tal como se observa en la imagen, el 3 se corresponde con la variable X y el 1 con la variable Y.

La imagen muestra la representación de una variable estadística bidimensional

La imagen muestra un eje de coordenadas Definición:

También llamados ejes de coordenadas. Son dos rectas perpendiculares, una horizontal y otra vertical. El eje horizontal o eje X se llama eje de abscisas. El eje vertical o eje Y se llama eje de ordenadas.

Ejemplo:

Representa la pareja de valores (-2,2) en el eje cartesiano.

Lectura facilitada

Comprueba la relación que existe entre las dos variables de la estadística bidimensional.

Representa cada pareja de valores en el plano mediante los ejes cartesianos. 

 Observa: 

  • A la variable X se le asigna el eje x.
    • El eje x es el eje de abscisas.
  • A la variable Y se le asigna el eje y.
    • El eje y es el eje de ordenadas.

Por ejemplo.

  • La pareja (3, 1) se representaría como el punto del plano (3, 1).
  • El 3 se corresponde con la variable X.
  • El 1 con la variable Y.

La imagen muestra la representación de una variable estadística bidimensional

La imagen muestra un eje de coordenadas

Definición:

También llamados ejes de coordenadas. Son dos rectas perpendiculares, una horizontal y otra vertical. El eje horizontal o eje X se llama eje de abscisas. El eje vertical o eje Y se llama eje de ordenadas.

Ejemplo:

Representa la pareja de valores (-2,2) en el eje cartesiano.

2. La nube de puntos

La nube de puntos (o diagrama de dispersión) se construye representando todas las parejas de observaciones en el plano. El resultado que se obtiene es un gráfico que nos da una visión global de la relación entre las dos variables que componen el estudio estadístico bidimensional. 

Por ejemplo, supón que quieres estudiar la relación entre las calificaciones de Matemáticas y Educación Física de 10 compañeros y compañeras de clase, después de preguntarles has obtenido la siguiente información (la primera calificación corresponde a Matemáticas y la segunda a Educación Física):

(6,7) ; (6, 8) ; (5,7) ; (8,7) ; (5,5) ; (9,5) ; (7, 10) ; (8, 8) ; (7, 9) ; (5, 6)

Si representamos las 10 parejas de calificaciones obtendremos la nube de puntos asociada:

La imagen muestra la representación de una nube de puntos

Lectura facilitada

La nube de puntos o diagrama de dispersión se construye representando 

todas las parejas de observaciones en el plano. 

El gráfico representa la relación entre las dos variables 

que componen el estudio estadístico bidimensional. 

Por ejemplo.

Quieres estudiar la relación entre las calificaciones de Matemáticas y 

las calificaciones de Educación Física.

Pregunta a 10 compañeros y compañeras de clase.

Obtienes la siguiente información: 

  • La primera calificación corresponde a Matemáticas.
  • La segunda calificación corresponde a Educación Física. 

Estas son las calificaciones de Matemáticas y Educación Física:

(6,7) ; (6, 8) ; (5,7) ; (8,7) ; (5,5) ; (9,5) ; (7, 10) ; (8, 8) ; (7, 9) ; (5, 6)

Representa las 10 parejas de calificaciones.

Obtienes la siguiente nube de puntos: 

La imagen muestra la representación de una nube de puntos

La forma de la nube de puntos te va permitir descubrir la relación entre las variables, las situaciones más habituales que puedes encontrar son las siguientes:

Dependencia funcional

Cuando los puntos se ajustan a la gráfica de una función existe una dependencia funcional entre las dos variables. Las funciones habituales suelen ser las rectas (como la del ejemplo) o bien una parábola. 

La imagen muestra una dependencia funcional

Correlación lineal directa

Cuando los puntos se sitúan alrededor de una línea recta cuya pendiente es positiva. Por ejemplo: 

La imagen muestra una correlación lineal directa

Correlación lineal inversa

Cuando los puntos se sitúan alrededor de una línea recta cuya pendiente es negativa. Por ejemplo: 

La imagen muestra una correlación lineal inversa

Correlación nula

Cuando los puntos se sitúan por cualquier parte del gráfico de manera aleatoria. En este caso no hay dependencia de ningún tipo entre las variables y la nube de puntos puede tener cualquier forma distinta de las anteriores.

La imagen muestra una correlación nula

Apoyo visual

La imagen muestra una infografía de las nubes de puntos

Correlación fuerte o débil

Recuerda que la correlación será más fuerte cuánto más cerca estén los puntos de la recta o de la función de ajuste, y la correlación será más débil cuanto más alejado estén los puntos.

3. Hora de subir a las nubes

Ajustina dice...

Con todo lo que ya conoces seguro que estás preparado para practicar con las nubes de puntos y la correlación entre variables. Tienes unas actividades muy prácticas para realizar, que seguro te resultarán divertida y de interés para tu trabajo final.

¡Vamos allá!

Opción A: Colocando puntos en el plano cartesiano

Uno de los deportes de equipo más practicados es el futbol sala, donde participan 4 jugadores de campo y un portero. Tienes que ayudar a nuestro equipo a colocarse en el campo; el punto (0,0) de los ejes cartesianos representa el centro del campo y los puntos A, B, C y D representa la posición de cada jugador, ¿eres capaz de situarlos?

https://www.geogebra.org/m/pzrcapu4 (Ventana nueva)

Proyecto%20REA%20Andaluc%EDa,https%3A//www.geogebra.org/m/pzrcapu4,GG_MAT_4ESO_REA07_Ubicar%20puntos%20en%20el%20plano,0,Autor%EDa

Opción B: ¿Existe correlación entre las variables?





Opción C: ¿Existe dependencia funcional entre las variables?

Opción D: Abandono escolar vs Inversión en educación

La siguiente tabla muestra los datos de la tasa (en tanto por mil) de abandono escolar en educación secundaria (variable X) y el porcentaje de inversión en educación (variable Y). Las muestras corresponden a 12 países heterogéneos de los 5 continentes:

La tabla muestra los datos del enunciado de la actividad

Realiza lo siguiente:

  1. Copia en tu cuaderno la tabla y representa la nube de puntos en los ejes cartesianos.
  2. ¿existe relación entre las variables? ¿de qué tipo es?
  3. Imagina que queremos incluir los datos de un nuevo país de Europa y conocemos que la tasa de abandono escolar es del 50 por mil, ¿viendo la nube de puntos y la relación entre sus variables, entre qué valores podríamos esperar que estuviese la tasa de abandono de dicho país europeo?
  4. ¿Y si conocemos que de otro país su tasa de abandono es del 6%, entre qué valores podríamos esperar que estuviese la inversión en educación del país?

Ayuda con la nube de puntos

Te dejamos una posible representación de la nube de puntos. Si la observas en detalle podrás contestar fácilmente a las cuestiones planteadas. 

La imagen muestra la nube de puntos solución de la actividad

¡Ánimo!

Opción E: Investigando relaciones

Es hora de que pongas en práctica todo los conceptos aprendidos sobre la correlación entre variables. Tu tarea consistirá en seleccionar dos variables estadísticas que tengan que ver con el mundo del deporte para estudiar si existe o no relación entre ellas.

Toma papel y lápiz y realiza lo siguiente:

  • Elige las dos variables.
  • Busca una muestra de datos (al menos 10), puedes tomarlos directamente preguntando en clase o realiza una búsqueda de la información en Internet.
  • Representar la nube de puntos asociada.
  • Analizar la posible relación existente entra las variables.
  • Comparte con tu compañero o compañera los resultados.

¿Necesitas más ayuda para buscar información en Internet?

Si necesitas saber cómo y dónde buscar información en Internet te dejamos este enlace.

Motus dice... ¿Cuántas veces te has distraído al hacer las actividades?

Seguro que cuando estabas haciendo las actividades anteriores, como por ejemplo la actividad en la que tienes que colocar los puntos en el plano cartesiano, ha ocurrido algo que te ha hecho parar. Puede que te pusieras a pensar en las cosas que ibas a hacer esta tarde, que el profe haya hablado con alguien, que te hayas acordado de algo que hiciste ayer...

Cuando aprendemos estamos rodeados de cosas que nos pueden distraer. Al volver a la actividad te cuesta más trabajo centrarte.

Por eso es importante que aprendas a controlar tus distracciones. Te doy algunos consejos:

  • Concéntrate bien en la actividad que tienes que realizar.
  • Si tiene muchos pasos o es muy difícil, haz descansos cortos para descansar.
  • Si te molesta lo que hay a tu alrededor trata de ver si puedes reducirlo: cierra las ventanas, pide silencio.
  • Piensa que si te distraes tardarás más tiempo en terminar.

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