Diccionario
Equitativo
Detectives Estadísticos
4.6.2. El número que representa
1. Media
¿Recuerdas qué sucedió cuando preguntamos cuántos días queríamos estar de viaje? Hubo respuestas dispares y, al final, se llegó a un acuerdo, pues algunos querían estar muchos días y otros no podrían estar fuera de casa mucho tiempo.
La media es ese valor que nos da un "valor equitativo" de los días que queremos estar fuera para todos los individuos de la población.
Se representa con la letra x y una barra encima \( \overline{x}\)
Para calcular la media procedemos según tengamos los datos agrupados en una tabla o no.
La media es un valor representativo de la población cuando los datos no son muy distantes de ella.
Datos sin agrupar
Si los datos no están agrupados, sumamos todos los valores de una variable y los dividimos entre el número total de individuos que conforman la población.
Ejemplo: mis notas en los exámenes de matemáticas de este trimestre son 4, 5 y 7. ¿Podré aprobar la asignatura?
\overline{x}=\frac{4+5+7}{3}=5,33
Datos agrupados
Si tenemos los datos agrupados en una tabla, crearemos una nueva columna multiplicando, fila a fila, los valores de la variable con la frecuencia absoluta correspondiente.
Posteriormente, sumaremos todos los valores de esa columna y lo dividiremos entre el tamaño de la población.
Ejemplo
| Días que queremos irnos de viaje | Frecuencia absoluta | Columna para calcular la media |
| 3 | 5 | 3 · 5 = 15 |
| 4 | 7 | 4 · 7 = 28 |
| 5 | 8 | 5 · 8 = 40 |
| 6 | 6 | 6 · 6 = 36 |
| 7 | 4 | 7 · 4 = 28 |
| Totales | 30 | 147 |
\overline{x}=\frac{147}{30}=4.9
Datos agrupados en intervalos
Cuando los datos vienen agrupados en intervalos no podemos calcular la media directamente.
Antes, hay que añadir una columna al lado de las modalidades, que llamaremos marca de clase.
Para calcular este valor, obtenemos el punto medio de cada intervalo, sumando los extremos y dividiendo el valor resultante entre dos. Una vez hecho esto, calculamos la media como en el apartado anterior.
Ejemplo:
| Dinero que queremos gastar en el viaje | Marca de clase | Frecuencia |
Columna para calcular la media ni. xi |
| [0,200) | 100 | 6 | 600 |
| [200,400) | 300 | 9 | 2700 |
| [400,600) | 500 | 12 | 6000 |
| [600,800) | 700 | 3 | 2100 |
| Totales | 30 | 11400 |
La media es, por tanto
\overline{x}=\frac{11400}{30}= 380
Definición
El término califica a lo que cuenta con equidad (igualdad, justicia).
Ejemplo
Tenemos que garantizar que haya un reparto equitativo de la comida.
Lectura facilitada
¿Recuerdas cuando preguntamos cuántos días queríamos estar de viaje?
Algunos compañeros y compañeras querían estar muchos días.
Otros compañeros y compañeras no podían viajar tantos días.
Acordasteis cuántos días duraría el viaje.
La media es el valor que se obtiene al sumar todos los datos que tenemos
y dividir el resultado entre el número total de esos datos.
 |
Se representa con la letra X y una barra encima. |
Puedes calcular la media de varias formas:
Datos sin agrupar
Suma todos los valores.
Después se divide entre el número total de personas que forman la población.
Ejemplo: Mis notas en los exámenes de matemáticas de este trimestre son 4, 5 y 7.
¿Podré aprobar la asignatura?
\overline{x}=\frac{4+5+7}{3}=5,33
Datos agrupados
Los datos están agrupados en una tabla.
Crea una nueva columna.
Multiplica cada valor de la variable por su frecuencia absoluta.
Después suma todos los valores de esa columna nueva.
Divide el resultado de la suma entre el número total de personas.
Ejemplo:
| DÍAS QUE QUEREMOS IRNOS DE VIAJE | FRECUENCIA ABSOLUTA ni | COLUMNA DE LA MEDIA nixi |
| 3 | 5 | 3 · 5=15 |
| 4 | 7 | 4 · 7=28 |
| 5 | 8 | 5 · 8=40 |
| 6 | 6 | 6 · 6=36 |
| 7 | 4 | 7 · 4=28 |
| Totales | 30 | 147 |
X = 147 dividido entre 30 = 4,9
Datos agrupados en intervalos
En esta tabla los datos están agrupados en intervalos.
Añade una columna nueva con los puntos medios de los intervalos.
Calcula la media.
Ejemplo:
| DINERO QUE QUEREMOS GASTAR EN EL VIAJE | MARCA DE CLASE | FRECUENCIA ABSOLUTA ni | COLUMNA PARA CALCULAR LA MEDIA nixi |
| [0,200) | 100 | 6 | 600 |
| [200,400) | 300 | 9 | 2700 |
| [400,600) | 500 | 12 | 6000 |
| [600,800) | 700 | 3 | 2100 |
| Totales | 30 | 11400 |
La media es:
X= 11400 dividido en 30 = 380
Notación matemática
A la columna que usamos para calcular la media se la llama ni · xi.
2. ¿Te interesa la media?
¡Anímate a elegir más de una de las siguientes opciones de esta actividad!. En cada una de ellas descubrirás las características y la utilidad de los moda para interpretar datos de una encuesta.
¿Quieres recordar cómo se calcula?
Antes de realizar la actividad propuesta, proponemos un ejercicio similar al que tenemos que realizar
| Días que queremos irnos de viaje | Frecuencia absoluta ni |
| 3 | 2 |
| 4 | 4 |
| 5 | 3 |
| 6 | 2 |
| 7 | 1 |
| Totales | 12 |
Creamos una nueva columna en la tabla anterior que titulamos xi * ni
En cada fila multiplicamos el número de días de viaje por la frecuencia, observa como:
| Días que queremos irnos de viaje xi | Frecuencia absoluta ni | xi * ni |
| 3 | 1 | 3*2=6 |
| 4 | 5 | 4*4=16 |
| 5 | 3 | 5*3=15 |
| 6 | 2 | 6*2=12 |
| 7 | 1 | 7*1=7 |
| Totales | 12 |
=6+20+15+12+7=56 |
Calculamos la media=
Contestamos ahora estas preguntas
- Número de alumnos que han votado: 12 alumnos (es la suma de ni)
- Suma de todos los valores: 56 (es la suma de xi*ni, es la suma del valor de cada uno de los 30 alumnos)
- Número de días del viaje: 4'6 días (valor obtenido para la media).
Opción A: Completa la tabla y responde
Ahora hazlo tu:
Opción B: Jugando con la media
Opción C: Calcula la media
A partir de los datos de la siguiente tabla, calcular la media de días que queremos irnos de viaje. Copia la tabla y haz el ejercicio en tu cuaderno.
| Días que queremos irnos de viaje | Frecuencia absoluta ni |
| 4 | 8 |
| 5 | 10 |
| 6 | 12 |
| 7 | 6 |
| 8 | 4 |
| Totales | 40 |
Opción D: ¡Se nos olvidó darle a guardar!
En la siguiente tabla hemos realizado los cálculos sobre el número de días que queremos estar fuera pero, al guardarla, el ordenador ha perdido algunos datos. ¿Nos ayudas a completarla?
Opción E: Piensa y responde
Imagina que al calcular la media de los días que queremos estar fuera obtenemos como resultado 4,7.
¿Tiene sentido decir que nuestro viaje va a durar 5 días?
Escribe tus argumentos y luego debate con tus compañeros en clase.
Opción F: Es la hora de comer
En nuestro viaje será necesario comer cada día durante el viaje. La empresa nos proponer diferentes opciones de menú dentro de un rango de precios. Habéis votado y los resultados son los siguientes:
| Precio del menú | Frecuencia absoluta ni |
| [3,5) | 5 |
| [5,7) | 7 |
| [7,10) | 8 |
| [10,15] | 10 |
| Totales | 30 |
¿Cuál es el precio medio que os queréis gastar en comidas cada día?
Lectura facilitada
Se entrega un geogebra para realizar el ejercicio,
con la tabla de frecuencias en blanco que debe cumplimentar el alumnado
utilizando una serie de criterios.
Opción G: Pesando maletas
Uno de los problemas importantes del viaje de estudios es el peso de las maletas. Hay personas que utilizan menos equipaje y otras que necesitan mas. La agencia de viajes os ha advertido que el peso medio de las maletas tiene que ser de 10 kg por persona. Para tu grupo de 30 alumnos, ¿eres capaz de lograr que la media sea 10kg?
Nota: Todas las maletas deben tener un peso distinto.
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