4.1. Variables bidimensionales

Diccionario

Frecuencia absoluta

La imagen muestra las votaciones a diferentes destinos.

Definición:: Número de veces que aparece un valor.
Ejemplo:: La frecuencia absoluta es el número de votos que ha tenido cada destino.

Simultáneamente

La imagen muestra un manzano y dos manzanas, una roja y una amarilla, cayendo a la vez del mismo árbol.

Definición:: Que ocurre a la vez que otra cosa.
Ejemplo:: El alumnado estudió simultáneamente dos variables (X,Y).

Variables

La imagen muestra a dos personas cambiando algo.

Definición:: Que varía o puede variar. Que cambia.
Ejemplo:: Las variables de la actividad son X e Y.

Existen numerosas situaciones en nuestra vida real en los que se hace necesario estudiar simultáneamente dos variables. Al realizar el estudio estadístico podemos determinar si existe o no algún tipo de relación entre ellas, como por ejemplo la relación entre la altura y el peso de un bebé nos permite estudiar su correcto desarrollo; de esto se encarga la estadística bidimensional.

Por eso se hace necesario que trabajes con distribuciones bidimensionales, en las que a cada individuo de la población se le asignan dos valores, uno por cada variable; también tendrás que aprender a registrar o recoger dichas variables en una tabla.

Empezamos...

Lectura facilitada

Existen situaciones en nuestra vida real

en las que se hace necesario estudiar a la vez dos variables.

La estadística bidimensional determina si existe relación entre dos variables.

Por ejemplo la relación entre la altura y el peso de un bebé

te permite estudiar su correcto desarrollo.

Es necesario que trabajes con distribuciones bidimensionales.

A cada individuo de la población se le asignan dos valores, uno por cada variable.

Aprenderás a registrar las variables en una tabla.

1. Las variables estadísticas bidimensionales

Una variable estadística bidimensional, que denotaremos por (X,Y), representa las parejas de valores asociados a cada individuo objeto de estudio. El primer valor de la pareja se corresponde al de la variable X y el segundo al de la variable Y.

Por ejemplo, imagina que queremos estudiar la relación entre el número de horas de sueño diarias (variable X) y el número de suspensos del alumnado (variable Y) de vuestra clase; la pareja (8, 0) se interpreta como que el alumno o alumna ha dormido 8 horas diarias y no ha tenido ningún suspenso.

La imagen muestra un binomio estadístico Los datos u observaciones correspondientes a las variables estadísticas bidimensionales suelen venir dados como un listado de parejas o bien en tablas.

Lectura facilitada

Una variable estadística bidimensional X,Y representa los dos valores

asociados a cada individuo objeto de estudio.

El primer valor se corresponde al de la variable X.

El segundo valor se corresponde con la variable Y.

Por ejemplo queremos estudiar la relación entre:

El número de horas de sueño diarias es la variable X.
El número de suspensos del alumnado de tu clase es la variable Y.
La pareja (8, 0) se interpreta como que el alumno o alumna
ha dormido 8 horas diarias y no ha tenido ningún suspenso.

La imagen muestra un binomio estadístico

Los datos de las variables estadísticas bidimensionales se representan

como un listado de parejas o en tablas.

2. Tablas para representar los datos

Ha llegado el momento de llevar a cabo el estudio conjunto de dos variables X e Y; pero antes de poder analizar si existe o no relación entre 2 variables, tendrás que recoger de manera eficiente la información.

¿Cómo recopilamos tantos datos?

Lo mejor es utilizar tablas para recoger cada pareja de observaciones:

Tablas simples

Cuando el número de datos es reducido, puedes usar tablas simples, donde cada fila recoge una variable.

La imagen muestra unas tablas simples

Por ejemplo, si quieres estudiar la relación entre las calificaciones de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas (variable X) y Tecnologías de la Información y la Comunicación (variable Y) en el curso de 4º de ESO y preguntas a 10 de tus compañeros y compañeras sus últimas calificaciones:

(7, 8) ; (8, 8) ; (6, 5) ; (9, 8) ; (5, 5) ; (4, 5) ; (10, 10) ; (6, 7) ; (8, 9) ; (7, 7)

Puedes recoger estos datos en una tabla simple de la siguiente manera: La imagen muestra la recolección de datos en tabla simple

Tablas de doble entrada

Pero en otros casos, cuando disponemos de un número elevado de datos a veces es posible utilizar las tablas de doble entrada, que nos permiten agrupar frecuencias de parejas de variables y responder fácilmente a cuestiones relacionadas con los datos.

La imagen muestra una tabla de contingencia Por ejemplo, el valor f_2,1 representa la frecuencia absoluta de la pareja (x₂, y₁), es decir, las veces que aparece esa pareja en la lista de datos.

Por otra parte, las columnas de totales por variables permiten dar resultados parciales, por ejemplo, el Total x₁, indica el número total de veces que ha aparecido la variable x₁ dentro de listado de parejas de observaciones o datos.

Lectura facilitada

Vas a llevar a cabo el estudio conjunto de dos variables X e Y.

Antes tendrás que recoger la información.

¿Cómo recopilas tantos datos?

Lo mejor es utilizar tablas para recoger cada pareja de observaciones:

Tablas simples

Las tablas simples se utilizan cuando hay pocos datos.

En las tablas simples cada fila recoge una variable.

La imagen muestra unas tablas simples

Por ejemplo.

Estudiar la relación entre:

Las calificaciones de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas es la variable X.
Las calificaciones de Tecnologías de la Información y la Comunicación es la variable Y.
Pregunta a 10 de tus compañeros y compañeras de tu curso de 4º de ESO sus últimas calificaciones.
Estas son las calificaciones de las dos áreas organizadas en parejas.
(7, 8) ; (8, 8) ; (6, 5) ; (9, 8) ; (5, 5) ; (4, 5) ; (10, 10) ; (6, 7) ; (8, 9) ; (7, 7)

Puedes recoger estos datos en una tabla simple de la siguiente manera:

La imagen muestra la recolección de datos en tabla simple

Tablas de doble entrada

Cuando tienes un número elevado de datos utiliza las tablas de doble entrada.

Las tablas de doble entrada permiten agrupar frecuencias de parejas de variables y responder a cuestiones relacionadas con los datos.

La imagen muestra una tabla de contingencia

Por ejemplo.

El valor \(f_{2,1}\) representa la frecuencia absoluta de la pareja \((x_2, y_1)\).
El valor \(f_{2,1}\) representa las veces que aparece la pareja \((x_2, y_1)\)
en la lista de datos.

Las columnas de totales por variables permiten dar resultados parciales.

Por ejemplo.

El Total \(x_1\), indica el número total de veces que ha aparecido la variable \(x_1\) dentro del listado de parejas de observaciones o datos.

3. Hora de trabajar con variables bidimensionales

Ahora es el momento de poner en práctica tus conocimientos sobre variables estadísticas bidimensionales y las tablas de recogida de datos.

¡Estás preparado!

Opción B: Completa la tabla de doble entrada

Opción C: El deporte no es cuestión de género

La siguiente tabla de doble entrada muestra la relación entre las variables, práctica de algún deporte (variable X) y género del alumnado de cuarto de ESO (variable Y). El total de alumnado de todos los grupos es de 80.

La imagen muestra una tabla con la relación de dos variables

Observa la tabla y contesta:

Copia en tu cuaderno la tabla y complétala.
¿Cuántas chicas hacen deporte? ¿Qué porcentaje representa?
¿Cuál es el alumnado que no hace deporte? ¿Qué porcentaje representa?
Del alumnado que hace deporte, ¿qué porcentaje representan las chicas?
Del grupo de chicos, ¿qué porcentaje no hace deporte?

Opción D: ¿A qué dedicas tu tiempo de ocio?

¿Te gusta hacer deporte o prefieres los videojuegos?

El tiempo de ocio es importante disfrutarlo con las amistades y con los familiares, por eso, con el fin de conocer mejor al alumnado, desde la dirección del centro han decidido hacer una encuesta sobre las preferencias en cuanto a ocio del alumnado de 4º de ESO, la variable estadística bidimensional que vas a estudiar está formada por un lado por las distintas actividades de ocio (variable X) y por otro los distintos cursos de 4º ESO (variable Y).

¿Te animas a ayudarles?

Tu trabajo será el siguiente:

Haz un listado de las actividades más habituales a las que dedican el ocio tus compañeros y compañeras.
Redacta el enunciado de la pregunta que vas a hacer, delimitando claramente las posibles opciones de respuesta y solicitando únicamente una respuesta.
Elige a 8 compañeros por cada curso para realizar la consulta.
Elabora una tabla con los resultados obtenidos.
Haz un listado con las conclusiones más importantes (actividad de ocio favorita, la menos frecuente, ...)
Redacta un documento de texto donde incluyas todas las cuestiones anteriores y envíalo a tu profesor o profesora por correo electrónico.

¿Necesitas ayuda?

Puedes descargar la ficha y rellenarla. Acuérdate de guardarla cuando acabes. También puedes imprimirla y rellenarla en papel.

Ayuda con el procesador de texto

Si necesitas ayuda con el procesador de texto, puedes consultar información haciendo clic aquí.

Opción E: Bidimensionando

Ahora es tu turno, debes comprobar que has entendido todos los conceptos relacionados con las variables estadísticas bidimensionales y la manera de organizar la información en tablas. Para ello te proponemos que te inventes una variable estadística bidimensional donde tendrás que estudiar dos variables distintas para ver si existe relación entre ellas.

Tu tarea consistirá en lo siguiente:

Recoge toda la información en tu cuaderno, si es necesario haz un muestreo de datos o busca la información en un navegador de Internet.
Guarda toda la información en una tabla adecuada.
Representa los datos en unos ejes coordenados.
Extrae unas conclusiones de los datos obtenidos.
Comparte tu tarea con otros compañeros/as o con el resto de la clase.

Ayuda con la búsqueda en Internet

Si necesitas ayuda con la búsqueda de información, este enlace te resultará útil.

4. Reflexión

Para llegar a una meta, es conveniente que seas un buen o buena estratega. Es decir, tener métodos, técnicas, “trucos” para llegar antes o de forma más fácil donde tú quieres.

Ahora te voy a enseñar una estrategia, ¡Aprovéchala para alcanzar tu reto!
La estrategia que te propongo se llama Reflexión y es muy útil para asegurarte que las soluciones de los problemas que se te planteen sean las adecuadas.

Podrás encontrar todo lo que necesitas sobre esta estrategia en el siguiente enlace a la Guía de la Competencia Aprender a Aprender.

¡Ánimo, que lo harás genial!

Motus dice... ¿Te has sentido confiado o confiada en la realización de estas actividades?

Cuando tenemos que hacer alguna actividad, como por ejemplo la actividad de “Completar la tabla de doble entrada”, podemos tener dudas sobre si seremos capaces de hacerlo.

Para poder vencer a estos miedos en las nuevas actividades que tengas que hacer sigue estos consejos:

Hay cosas que haces muy bien. Úsalas para hacer la actividad.
Hay cosas que te cuestan un poco hacerlas. Inténtalo y cree en ti mismo o en ti misma . Seguro que te sorprende lo que puedes conseguir.
Hay cosas que son muy difíciles. Fíjate en algún ejemplo, pregunta a tu compañero o compañera. Pide ayuda a tu profe.

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Tablas simples

Tablas de doble entrada

Tablas simples

Tablas de doble entrada

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