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4.3. Distribuciones marginales y condicionadas

Diccionario

Babilonios

La imagen muestra el mapa de Babilonia en tiempos de Hammurabi.

Definición:

Personas que vivían en una ciudad muy antigua llamada Babilonia.

Ejemplo:

Los babilonios eran habitantes de Babilonia.

Hardware

La imagen muestra elementos materiales de un ordenador.

Definición:

Conjunto de elementos materiales que forman un ordenador.

Ejemplo:

El teclado forma parte del hardware de un ordenador.

Impuestos

La imagen muestra modelo de impuesto, dinero y una calculadora.

Definición:

Pago de obligado cumplimiento por el uso de algo o nivel económico.

Ejemplo:

Tuve que pagar un impuesto por la compra de una vivienda.

Ajustina dice...

¡Cuánto has aprendido en poco tiempo!

Ahora, vamos a seguir profundizando y ampliando conceptos para que puedas realizar un buen trabajo final. En esta sección, nos centraremos en las distribuciones marginales y condicionadas. Te va a resultar muy fácil con todos los conocimientos que tienes de Estadística Unidimensional.

¡Vamos a ello!

Un poco de historia

El término Estadística lo introdujo por primera vez el economista alemán Gottfried Achenwall y hace referencia al análisis de los diferentes Estados, se puede considerar  como la  “Ciencia del Estado”.

En su origen, la Estadística respondía a la preocupación y necesidad de los hombres de estado por conocer, cuantitativamente y con la mayor precisión posible, los aspectos más importantes de su entorno.

Una de  las mayores preocupaciones ha sido  siempre la economía de los países, es decir, el conocimiento de bienes y recursos disponibles y, como consecuencia, la fuerza de trabajo para numerarlos. Es por ello que, en un principio, la Estadística se limitó a un conocimiento puro de aspectos demográficos, económicos o cuestiones de índole parecida. Gracias a  esto ha sido posible  su desarrollo a lo largo de los siglos.

La imagen muestra las cuentas en una cueva

Los hombres prehistóricos, ya  utilizaban representaciones gráficas y otras medidas en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para controlar el número de personas, animales o ciertas mercancías. Hacia el año 3000 a. C. los babilonios usaban ya pequeños envases moldeados de arcilla para recopilar datos sobre la producción agrícola y de los géneros vendidos o cambiados. Los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país mucho antes de construir las pirámides en el siglo XI a. C.

Los libros bíblicos de Números y Crónicas  incluyen en algunas partes trabajos de estadística. El nacimiento de Jesús en Belén se produjo porque sus padres acudieron a censarse a esa ciudad. En China existían registros numéricos similares con anterioridad al año 2000 a. C. Los antiguos griegos realizaban censos cuya información se utilizaba hacia el 594 a. C. para cobrar impuestos.

El imperio Romano fue el primer gobierno que recopiló una gran cantidad de datos sobre la población, superficie y renta de todos los territorios bajo su control.  También los Reyes Católicos realizaron un recuento de los “fuegos” (hogares) de las provincias de Castilla.

La imagen muestra a los reyes católicos

Sin embargo ha sido en el siglo XIX cuando la Estadística entra en una nueva fase de desarrollo con la generalización del método para estudiar fenómenos de las ciencias naturales y sociales.

Hoy en día la Estadística se ha convertido en un método eficaz para describir valores de datos económicos (IPC, PIB, estudio de mercados,…), políticos (encuestas sobre opinión de la gestión de los gobiernos, sobre los resultados electorales, políticos valorados,…), sociales (coeficiente de natalidad, de mortalidad, paro obrero,…), psicológicos (coeficiente de inteligencia, test de comportamiento,…), médicos  (contrastar eficacia de medicamentos, análisis curva de crecimiento,…), industriales (control de calidad de producción,…), tecnológicos (estimar la vida de un componente hardware, la duración de un móvil, de las baterías,…), literarios (frecuencia de ciertas palabras, conocer la autoría de un texto literario,…), físicos (mecánica estadística deduce el comportamiento de los sistemas físicos macroscópicos,…), astronómicos, meteorológicos, deportivos,….y una infinidad de aplicaciones más.

La imagen muestra una composición de las aplicaciones de la estadística

Destacar que gracias a los diferentes programas informáticos que se han desarrollado en los últimos años, la Estadística ha experimentado un gran empuje.

La imagen muestra el mapa de Babilonia en tiempos de Hammurabi.

Definición:

Personas que vivían en una ciudad muy antigua llamada Babilonia.

Ejemplo:

Los babilonios eran habitantes de Babilonia.

La imagen muestra elementos materiales de un ordenador. Definición:

Conjunto de elementos materiales que forman un ordenador.

Ejemplo:

El teclado forma parte del hardware de un ordenador.

La imagen muestra modelo de impuesto, dinero y una calculadora. Definición:

Pago de obligado cumplimiento por el uso de algo o nivel económico.

Ejemplo:

Tuve que pagar un impuesto por la compra de una vivienda.

Lectura facilitada

El término Estadística lo introdujo el economista alemán Gottfried Achenwall.

El término Estadística se refiere al análisis de datos del Estado.

La Estadística se considera la Ciencia del Estado.

En un principio, la Estadística se utilizaba para aspectos demográficos y económicos.

La imagen muestra las cuentas en una cueva

  • Los hombres prehistóricos utilizaban representaciones gráficas 
    en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas 
    para controlar el número de personas, animales o mercancías.
  • En el año 3000 antes de Cristo los babilonios recopilaban datos sobre la producción agrícola, productos vendidos o cambiados.
  • Los egipcios analizaban los datos de la población en el siglo once antes de Cristo.
  • Los libros bíblicos de Números y Crónicas  incluyen trabajos de estadística.
  • En Belén censaban a los niños y niñas nacidos.
  • En China registraban a las personas con anterioridad al año 2000 antes de Cristo.
  • Los griegos realizaban censos.
  • La información de las personas censadas se utilizaba en el año 594 antes de Cristo para cobrar impuestos.
  • El imperio Romano fue el primer gobierno 
    que recopiló datos sobre:
    • La población.
    • La superficie.
    • La renta de todos los territorios. 
  • Los Reyes Católicos realizaron un recuento de los hogares de Castilla.

La imagen muestra a los reyes católicos

  • En el siglo diecinueve la Estadística se utiliza 
    para estudiar fenómenos de las ciencias naturales y sociales.

Hoy en día la Estadística se ha convertido en un método eficaz

para describir valores de:

  • Datos económicos como el estudio de mercados. 
  • Políticos como las encuestas electorales.
  • Sociales como el número de nacimientos. 
  • Psicológicos como el coeficiente de inteligencia.
  • Médicos como el análisis de la curva de crecimiento. 
  • Industriales como el control de calidad de producción. 
  • Tecnológicos como conocer la duración de la batería de un móvil.
  • Literarios como la frecuencia de ciertas palabras.
  • Físicos como la mecánica estadística.
  • Astronómicos. 
  • Meteorológicos. 
  • Deportivos. 
  • Muchas aplicaciones más. 

La imagen muestra una composición de las aplicaciones de la estadística

La Estadística ha mejorado gracias a los programas informáticos. 

La imagen muestra el mapa de Babilonia en tiempos de Hammurabi.

Definición:

Personas que vivían en una ciudad muy antigua llamada Babilonia.

Ejemplo:

Los babilonios eran habitantes de Babilonia.

La imagen muestra modelo de impuesto, dinero y una calculadora.

Definición:

Pago de obligado cumplimiento por el uso de algo o nivel económico.

Ejemplo:

Tuve que pagar un impuesto por la compra de una vivienda.

1. Distribuciones marginales

Ajustino dice...

Hablamos de distribuciones marginales de la variable estadística bidimensional (X,Y), cuando estudiamos por separado cada una de las dos variables que forman la bidimensional. 

Al ser dos variables unidimensionales, podremos estudiarlas como tales, y calcular sus medidas de centralización, posición, de dispersión y de forma. 

Hagamos un ejemplo para ver como obtener las distribuciones marginales a partir de la distribución bidimensional.

Paso 1

A partir de los datos de los pesos y alturas de 20 alumnos de 4º de ESO, diseñamos una tabla simple:

La imagen muestra una tabla simple

Posteriormente,  la transformamos en una tabla de doble entrada:

Paso 2

Para obtener la distribución marginal de la variable estadística X, nos fijamos en la primera y última fila de la tabla de doble entrada:

Obtendremos la variable estadística unidimensional:

A partir de esta tabla, podremos calcular todas las medidas y trabajar como si fuese una variable estadística unidimensional.

Paso 3

Para obtener la distribución marginal de la variable estadística Y, nos fijamos en la primera y última columna de la tabla de doble entrada:

Obtendremos la variable estadística unidimensional:

A partir de esta tabla, podremos calcular todas las medidas y trabajar como si fuese una variable estadística unidimensional.

2. Distribuciones condicionadas

Ajustina dice...

En ocasiones nos puede interesar estudiar el comportamiento de una de las variables para un determinado valor de la otra variable. A la nueva distribución así obtenida, se le denomina distribución condicionada y se nota \(X / Y = y_i \) la variable \( X\) condicionada al valor \(y_i\) de la variable \(Y\). También, \(Y / X=x_{j}\), la  variable \(Y\) condicionada al valor \( x_{j}\) de \( X\).

Te lo explicamos con un ejemplo. 

Paso 1

En primer lugar, consideramos un estudio realizado a 30 familias, en el que se ha preguntado acerca del número de hijos, X, y número de ordenadores que tienen en casa, Y. La información se ha recogido en una tabla de doble entrada.

Paso 2

Estamos interesados en estudiar la variable estadística número de hijos, X, si la variable estadística número de ordenadores que hay en casa, Y, es dos.

X\diagup Y=2

Para obtener los datos de la distribución condicionada, tomaremos los valores de la variable X,  la primera columna, y los valores de la columna del valor 2 de la variable estadística Y. 

Por tanto, la distribución condicionada será: 

Paso 3

Ahora, estamos interesados en estudiar la variable estadística número de ordenadores en casa, Y, si la variable estadística número de hijos, X, es igual a 3. 

Y\diagup X=3

En este caso, para obtener los datos de la distribución condicionada, tomaremos los valores de la variable Y, es decir, la primera fila, y los valores de la fila del valor 3 de la variable estadística X. 

Por tanto, la distribución condicionada será:

3. ¡A condicionar!

Ajustino dice...

Has visto como no es tan complejo como parecía el principio.

Ahora toca poner a prueba los conocimientos adquiridos. 

¡Vamos allá!

Opción A: ¿Marginal o condicionada?

Para realizar el siguiente ejercicio, deberás indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.

Pregunta 1

Las distribuciones marginales y condicionadas son unidimensionales.

Pregunta 2

La variable estadística bidimensional tiene una sola distribución condicionada.

Pregunta 3

No podemos calcular las medidas de centralización en las distribuciones condicionadas.

Pregunta 4

Una variable estadística bidimensional tiene dos distribuciones marginales.

Pregunta 5

Si queremos estudiar la distribución de la variable estadística X para un determinado valor de Y, estudiaremos la distribución marginal de X.

Opción B: Organizo y resuelvo el problema

Se realiza un estudio para analizar la relación entre la concentración de estrona en saliva (X) y la concentración de esteroides en plasma libre (Y). Se extrajeron los siguientes datos de 20 varones sanos:

La imagen muestra una tabla con los datos del problema

  1. Expresar la información en una tabla simple.

  2. Obtener la distribución marginal de X.

  3. Calcular la media y desviación típica de X.

  4. Obtener la distribución marginal de Y.

  5. Calcular la media y desviación típica de Y.

  6. Representar la distribución mediante un diagrama de dispersión.

  7. Obtener la distribución condicional de X al valor de Y, (2,4).

  8. Calcular la media y desviación de la distribución condicional de X al valor de Y, (2,4).

Opción C: Fijamos los conceptos

En la siguiente tabla, se han recogido los datos de las horas diarias de estudio, X, y el número de suspensos, Y, de 30 alumnos de 4º de ESO. 

Contesta en tu cuaderno a las siguientes apartados y después, compara los resultados obtenidos con tu compañero.

  1. Obtener la distribución marginal de X y calcular las medidas de centralización.
  2. Obtener la distribución marginal de Y y calcular las medidas de centralización.
  3. Calcular las medidas de centralización del número de suspensos para un valor de número de horas diarias de estudio de 2. 

Opción D: Es tu turno

Ahora es tu turno, debes elegir dos características que desees estudiar, como por ejemplo, la altura y el peso, el número de suspensos y las horas de estudio, etc. 

A continuación, recopilarás los datos de tus compañeros y los dispones en una tabla de doble entrada. 

Para finalizar, estudia las distribuciones marginales y la condicionada que te parezca más interesante. Calcula todas las medidas, representa la información de forma gráfica e indica el motivo por el que has seleccionado esa distribución condicionada. 

Cuando termines tu trabajo, intercámbialo con tu compañero y corregidlo. 

Motus dice... ¿Has hablado contigo mismo para resolver estas actividades?

Es muy frecuente que cuando estamos trabajando hablemos en silencio con nosotros mismos. Es una forma de comprender mejor lo que hacemos y de buscar soluciones a las tareas o actividades.

Te aconsejo que lo hagas con mucha frecuencia porque te ayudará a:

  • Recordar algunos pasos que necesites para realizar la actividad.
  • Hacerte preguntas para entender mejor la información.
  • Animarte a terminar la actividad, mantenerte concentrado...
  • Saber cómo te sientes ante la actividad

Habla contigo mismo y aprenderás mejor.

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