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4.5.3. Barras pegadas una tras otra

¿Necesitas recordar qué es un Histograma?

Tabla donde se muestran los lugares donde cada uno o una prefiere viajargif animado diagrama de barras

En el apartado anterior has visto un tipo de representación gráfica de datos estadísticos: el diagrama de barras. Es apropiado para el caso de variable cualitativa, como el ejemplo que puedes ver en la figura: la tabla de lo que prefieren los 15 alumnos de una clase en cuanto a la localidad de destino del viaje.

Si ahora quisieras representar las cantidades de dinero que se pueden gastar, es probable que no hubiesen muchas coincidencias, y en el diagrama quedarían muchas barras y además de alturas casi iguales.

Por ello, tenemos que agrupar los valores de la variable en intervalos y realizar un “histograma''. Esto es lo que va a suceder cuando trabajamos con variables cuantitativas continuas.

Un histograma es un gráfico parecido al diagrama de barras, pero con las barras pegadas una tras otra, de forma que cada una comienza exactamente donde termina la anterior.

Puesto que trabajamos con datos agrupados en intervalos, tomaremos como base la anchura del intervalo que estemos utilizando. Esa anchura es el resultado de la resta entre los extremos del intervalo.

Si todos los intervalos tienen la misma anchura, la altura será entonces proporcional a la frecuencia de cada uno. Lo más habitual es que la altura sea exactamente el mismo número que la frecuencia.

Easier to read

Para representar la cantidad de dinero a gastar usamos el histograma.

El histograma es un gráfico parecido al diagrama de barras.

Para realizar un histograma 

tienes que agrupar los valores de la variable en intervalos.


El histograma se usa para representar las variables cuantitativas continuas.

Por ejemplo: La cantidad de dinero que quieres gastar para el viaje.

En el eje de coordenadas X del histograma se escribe el intervalo.

En el eje de coordenadas Y se dibujan las barras.                                         

Las barras tienen una altura proporcional a la amplitud de cada intervalo.


 Por ejemplo: 

DINERO A GASTAR
MARCA DE CLASE

FRECUENCIA ABSOLUTA 

[100,200) 150€ 5

[200,300)

250€

[300,400)

350€

 4
[400,500) 450€ 4

 TOTAL

SUMA TOTAL=

15

Histograma

1. ¿Histo... qué?

Rétor dice...¡Anímate a elegir más de una de las siguientes opciones de esta actividad! En cada una de ellas descubrirás las características y la utilidad de los histogramas para representar datos de una encuesta. 

Opción A: Representando la información con barras pegadas

¿Recuerdas todo el proceso que estamos siguiendo para organizar el viaje?

El alumnado de 4º ha hecho lo mismo para su viaje de este año.

Los responsables del periódico del centro nos piden ayuda para acompañar con una imagen el artículo donde se informa sobre ello.

Vamos a aceptar su encargo, y así practicaremos para cuando tengamos que hacer nuestro viaje.

Para finalizar la ilustración del artículo necesitamos resumir en una imagen el presupuesto que más prefieren en nuestras clases. Vamos, la cantidad de dinero que va a costar el viaje. 

En este caso es necesario agrupar los datos en intervalos para representar la frecuencia, al tratarse de una variable cuantitativa continua.

A continuación, tendremos que realizar un histograma.

Variable

Dinero (€) que nos podemos gastar

Frecuencia

Nº de personas que eligen cada cantidad

[0, 300) 3
[300, 600) 12
[600, 900) 10
[900, 1200] 5

Opción B: Colocando las barras

Descarga e imprime el recortable adjunto, que contiene cuatro rectángulos de colores diferentes. Todos tienen

Cuatro barras

 la base y la altura de igual longitud, en principio.

El recortable para descargar e imprimir está en este archivo pdf:

Recortable 3 - Histograma.pdf

Debes marcar las nuevas alturas de manera que coincidan con los mismos números que las frecuencias absolutas. Pon atención a los colores.

tabla histogramaColócalos en una hoja cuadriculada unos junto a otros (apilados "pegados") en el mismo orden que los intervalos de la tabla. Importante: no olvides recortar cada barra para que tenga la altura apropiada.

Completa la figura escribiendo los títulos y anotando los números 0, 300, 600, 900, 1200 en el eje horizontal y 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 en el vertical.

Opción D: Reflexiona sobre la teoría

Debes leer con cuidado este texto y elegir la palabra o el número que completa la frase correctamente. Como siempre, procura teclear con atención.

Hemos repartido en la tabla el total de las respuestas de las personas encuestadas en intervalos de igual anchura.

Luego, hemos construido el , que es un tipo de diagrama de barras  en el que todas tienen la misma base € y la coincide con el número de personas que han optado por la cantidad de dinero correspondiente.

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Opción E: Responde en tu cuaderno

Como has observado, han sido 30 las personas consultadas y, por tanto, N=30 datos. Se han organizado en 4 intervalos de anchura 300 € cada uno.

Responde razonadamente en tu cuaderno a las siguientes cuestiones:

3A) Denominamos "rango" o "recorrido" a la anchura de la franja total que contiene a todos los valores de la variable x, es decir, las cantidades de dinero para el viaje. Ese rango se calcula haciendo la resta entre el máximo valor y el mínimo valor de x, ya sean presentes o posibles. Calcula el rango en nuestro caso, expresado en €.

3B) Ese rango es múltiplo del número de intervalos, 4. ¿Qué operación matemática hemos hecho para determinar que cada intervalo tiene 300 € de ancho? ¿Sería posible agrupar los datos en 5 intervalos de igual anchura, en lugar de hacerlo en 4? ¿Cuál sería esa anchura?

3C) Escribe la nueva tabla de frecuencias con los 30 datos (inventados por ti) agrupados en 5 intervalos y dibuja el nuevo histograma.

Opción F: Variando las barras

Hasta ahora, los intervalos han sido de igual anchura. ¿Qué ocurriría si en el primero no admitimos respuestas tan alocadas como 0 € o 15 € como presupuesto total para el viaje? Pensando en tu experiencia o tu información sobre los viajes, ¿crees posible un primer intervalo de menor anchura que los restantes?

Escribe la tabla de frecuencias para ese caso y dibuja el histograma correspondiente usando una hoja de cálculo (mejor, de software libre y gratuito).

Opción G: ¡Te desafío!

* Desafío 1

Inventa o busca un histograma cualquiera en un medio de comunicación: periódico, portal de internet... A partir de ahí, calcula las frecuencias absolutas, el rango y el total de datos de la distribución de datos correspondiente a ese ejemplo.

Si la imagen del histograma está completa, con la escala de los ejes bien clara, observarás en el eje X los extremos de los intervalos y la altura de cada barra en el eje Y. Es todo lo que necesitas.

* Desafío 2

Dibuja el diagrama de sectores a partir de un histograma dado.

Clavis dice Una imagen vale más que mil palabras

¿Has oído la expresión: “Una imagen vale más que mil palabras? Pues lo mismo pasa con los datos. ¡Una buena gráfica nos da mucha más información que si los datos nos hablan todos a la vez!

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